Ray-Tracing

OKULIX ist ein Programmpaket, das den Verlauf einzelner Lichtstrahlen im pseudophaken Auge exakt berechnet. Durch Überlagerung vieler solcher Strahlen kann der Seheindruck von ausgedehnten Objekten (z.B. Landoltringen) simuliert werden, wobei die Beugung an der Pupillaröffnung mit berücksichtigt wird ³. Exakt bedeutet, daß die Brechung der Lichtstrahlen an jeder Grenzfläche nach dem Snellius’schen Gesetz berechnet wird. Für einen Strahl, der mehrere Grenzflächen durchläuft, ist diese Rechnung nicht analytisch, d.h. in geschlossenen Formeln möglich, da sich sonst sogenannte "transzendente Gleichungen" ergeben, die aus prinzipiellen, mathematischen Gründen nicht lösbar sind. Anstelle einer analytischen Rechnung muß das Problem daher mit numerischen Methoden gelöst werden, so daß ein Computer erforderlich ist. Solange Computer noch nicht verfügbar waren, wurden analytische Näherungsrechnungen eingesetzt, von denen die bekannteste die "Gauß’sche Optik" darstellt ². In ihr wird der Sinus des Snellius’schen Gesetzes durch das Bogenmaß ersetzt: sin(Α) Dies ist natürlich nur für sehr kleine Winkel, d.h. in der Nähe der optischen Achse hinreichend genau. Die Gauß’sche Optik wird daher auch "paraxiale Optik" genannt. Im Gegensatz dazu ist die Rechengenauigkeit von OKULIX für alle Abstände zur optischen Achse gleich hoch (Restfehler <= 0.001dt). Bei allen Berechnungen innerhalb von OKULIX (IOL-Anpassung, Hornhautabtragung) wird jeweils der Refraktionsfehler minimiert. Die Definition von Refraktions- und Wellenfrontfehlern ist in Abb. 11 dargestellt.

Abbildung 11: Refraktions- und Wellenfrontfehler

Dargestellt ist ein schematischer Querschnitt duch das Auge mit Linse L und Cornea C, außerdem die optische Achse von der zentralen Retina R bis zum Schnittpunkt F mit dem achsenfernen Strahl r. Wellenfrontdifferenzen werden als Differenzen zwischen den optischen Weglängen (R,L1,L2,C1,C2, F) und (R, Ëœ L1, Ëœ L2, Ëœ C1, Ëœ C2, F) berechnet. Optische Weglängen sind die Summen über die Produkte aus den geometrischen Weglängen und den zugehörigen Brechungsindices. Die Wegdifferenz zwischen der sphärischen Welle W, die in F startet, und der ebenen Welle P längs r muß zur Weglänge von r hinzuaddiert werden, wenn F nicht im Unendlichen liegt. Der meridionale Refraktionsfehler wird definiert als der Reziprokwert des Abstandes zwischen C2 und F. Zusätzlich kann der Strahl auch noch senkrecht zur gezeichneten Ebene abgelenkt werden. Dies wird durch die azimutale Refraktionsfehlerkomponente beschrieben. Die Berechnung der Pfadlänge für den Wellenfrontfehler erfolgt dreidimensional. Im Fall einer dezentrierten Linse wird zunächst der geknickte Strahl durch die Netzhaut- und Hornhautmitte berechnet. Dieser wird dann als Referenz anstelle der optischen Achse verwendet.